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École Nationale du Génie Rural des Eaux et des Forêts (ENGREF)

LA MODÉLISATION STOCHASTIQUE DES ÉTIAGES ET DE LEURS DURÉES EN VUE DE L’ANALYSE DU RISQUE

Abi-Zeid Irène

Titre : LA MODÉLISATION STOCHASTIQUE DES ÉTIAGES ET DE LEURS DURÉES EN VUE DE L’ANALYSE DU RISQUE

Auteur : Abi-Zeid Irène

Université de soutenance : École Nationale du Génie Rural des Eaux et des Forêts (ENGREF) cotutelle Université du Québec INRS-Eau

Grade : Docteur de I’ENGREF en Statistiques Appliquées aux Sciences de I’Eau 1997

Résumé
Les objectifs de ce travail intitulé "La modélisation stochastique des étiages et de leurs durées en vue de I’analyse du risque" sont les suivants : o la modélisation, selon I’approche des processus ponctuels non stationnaires, des occurrences et des durées des surplus et des étiages ; . la construction et l’évaluation de ces modèles sur differentes rivières ; et . la définition et la quantification d’indices de risque basés sur les durées d’étiage. Ce document comprend 9 chapitres. Après L’introduction du chapitre l, nous effectuons au chapitre 2 une revue bibliographique exhaustive des travaux reliés à la modélisation des étiages. Au chapitre 3, nous résumons les éléments de la théorie des processus ponctuels nécessaires à notre recherche. Les processus ponctuels retenus sont le processus de Poisson non homogène (PNH), le processus de renouvellement non homogène (RNH), le processus de Poisson non homogène conditionnel (PNHC), et le processus autoexcité (AE). Nous développons au chapitre 4 une méthode d’estimation bayésienne semi-paramétrique de la fonction d’intensité d’un processus de Poisson non homogène. Nous comparons cette méthode avec la méthode paramétrique du maximum de vraisemblance (MV) sur des données simulées ainsi que sur des données de précipitations observées sur la station française de Bar-sur-Seine. La méthode bayésienne donne des résultats comparables à la méthode du MV sans avoir à spécifier a priori la forme paramétrée de la fonction d’intensité. Au chapitre 5, nous développons une méthodologie pour la modélisation des séries alternées de surplus et d’étiage. Cette méthodologie est suffisamment générale pour s’appliquer à toute série alternée de deux états. Plus particulièrement, nous proposons des modèles basés sur les PNHC qui incorporent les précipitations et les températures joumalières dans la formulation des fonctions d’intensité. Au chapitre 6, nous construisons, appliquons, et évaluons les processus non stationnaires de PNH, RNH et PNHC sur 10 rivières canadiennes et une rivière françaisel. Les étiages sont définis à partir de deux seuils correspondant aux 10è’" et 25è’" quantiles, c’est-à-dire les débits dépassés 90Yo et 75o du temps respectivement. Nous constatons que les modèles simples de PNH, RNH, et PNHC sont adéquats pour modéliser les occurrences de surplus et d’étiage dans la plupart des cas. Au chapitre 7, Nous avons développé pour les PNH, RNH et PNHC les indices de risque suivants : I,(x,u), la probabilité qu’un étiage qui a débuté à I’instant u dure plus de x jours ; Ir(x,u), la probabilité qu’un étiage qui a débuté à I’instant u se termine étant donné qu’il a déjà duré x jours ; Ir(y,u), la probabilité d’entrer en étiage sur I’intervalle (u,u+y) étant donné qu’on est entré en surplus à I’instant u ;Io(z,u),la probabilité d’entrer à nouveau en étiage sur (u, u+z) étant donné qu’on est entré en étiage à I’instant u ; et Ir(x,u), la probabilité d’être en étiage au temps t:x*u étant donné que le dernier étiage a débuté à I’instant u. Nous avons quantifié ces indices pour des données réelles afin d’illustrer leur applicabilité. Les résultats présentés au chapitre 7 sont plutôt de nature exploratoire. Nous concluons au chapitre 8 en résumant les motivations de ce travail, les objectifs, la démarche suivie, les résultats obtenus, les contributions ainsi que des avenues de recherche pour des travaux futurs

Version intégrale (INRS-Eau )

Page publiée le 15 décembre 2015, mise à jour le 12 juillet 2017