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Université Cheikh Anta Diop (UCAD) 2015

Contribution à une étude mathématique de sédimentation des lacs : modélisation, analyse théorique et numérique

DJAOKAMLA, Temga

Titre : Contribution à une étude mathématique de sédimentation des lacs : modélisation, analyse théorique et numérique

Auteur : DJAOKAMLA, Temga

Université de soutenance : Université Cheikh Anta Diop (UCAD)

Grade : Doctorat Mathématiques et Modélisation 2015

Résumé
Dans ce travail de thèse, pour expliquer l’assèchement des lacs, l’évolution des lits sédimentaires est modélisé numériquement par application de la loi de conservation des masses. Dans un premier temps, un état de l’art et la complémentarité de notre proposition de recherche sont présentés. Ensuite une démarche scientifique pour la modélisation numérique de l’évolution des fonds sédimentaire est entreprise. Le modèle numérique mis en oeuvre dans cette thèse, de type convection-diffusion, présente la particularité de faire intervenir une non-linéarité dans le terme de convection. Dans un second temps, des résultats sur le caractère bien posé au sens de Hadamard de la formulation faible de l’équivalent continu et quelques questions sur l’existence d’une solution maximale admissible sont présentés. L’extinction de la solution à long terme résulte d’une condition d’entropie qui doit être satisfaite. Cette condition ex- prime que le processus de l’extinction n’a lieu que lorsque le taux de sédiments déposés en tout temps reste supérieur au taux d’érosion. Ainsi, une solution du modèle mathé- matique élaboré dans cette thèse est dite physiquement admissible si elle satisfait la condition d’entropie. L’étude de la stabilité du modèle numérique et un algorithme itératif de résolution sont ensuite développés.

Mots clés : Condition de sédimentation à long terme, processus de convection- diffusion, formulation faible, système différentiel non linéaire de Cauchy

Version intégrale (Bibliothèque numérique UCAD)

Page publiée le 31 décembre 2017